Вопрос: Иронизируя по поводу популярности буддизма у молодых американцев, Томас Пинчон сравнил ЕЕ с восьмеричной мандалой. Назовите её.
Ответ: Пицца.
Действительно, мандала – священное изображение в буддизме, чаще всего представляющее собой сегментированный круг. Пицца выглядит очень похоже.
С такого вопроса можно начать любой урок и ученикам сразу станет интересно на вашем уроке, а на следующем они уже будут ждать подобного начала.
Вся учебная деятельность должна строиться на основе системно-деятельностного подхода, цель которого заключается в развитии личности обучающегося на основе освоения универсальных способов деятельности. Уроки должны строиться по совершенно иной схеме.
Учащийся не может развиваться при пассивном восприятии учебного материала, он должен стать живым участником образовательного процесса. Именно собственное действие может стать основой формирования в будущем его самостоятельности. Значит, образовательная задача состоит в организации условий, провоцирующих активную деятельность учащихся.
Вот структура традиционного урока.
1. Орг. момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Объяснение нового материала.
5. Первичное закрепление.
6. Самостоятельная работа.
7. Итог урока.
А вот структура современного урока:
1. Самоопределение деятельности. (Орг. момент)
2. Актуализация опорных знаний.
3. Постановка проблемы (создание проблемной ситуации).
4. Открытие новых знаний.
5. Первичное закрепление.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону или образцу.
7. Включение нового знания в систему знаний (повторение).
8. Рефлексия деятельности.
А что, если построить урок немного иначе?
1. Тематический вопрос.
2. Роль и место предмета в уроке.
3. Создание проблемной ситуации на основе конкретного предмета.
4. Эксперимент и выводы из него.
5. Первичное закрепление.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по выводам.
7. Включение нового знания в систему знаний (повторение).
8. Рефлексия деятельности.
Урок станет интересным и запоминающимся.
Рассмотрим конкретную тему из учебника математики (автор Никольский) 6 класса.
Все эти понятия сухи и неинтересны для учащихся. Возьмем конкретную 30 см пиццу (изображение или муляж) и произведем необходимые расчёты.
Зная, что , выразим С=πd.
А так как d=2R, то С=2πR.
Итак, С=30·3,14=94,2 см – это длина корочки нашей пиццы.
Как вы считаете, что выгоднее: купить пиццу диаметром 45 см или две по 30 см?
Возможно, кто-то из вас посчитает это глупостью, не достойной внимания, но спешу вас заверить, что на таком жизненном примере можно очень доступно объяснить детям, где и как может пригодиться геометрия в жизни.
На примере любимого угощения сложный материал превращается в занимательный процесс, и дети охотно принимают участие в подсчёте.
Что нужно знать, чтобы доказать выгоду большой пиццы? Первое, что приходит на ум, – это площадь фигуры. Так как пицца круглая, можем принять её за окружность с соответствующими диаметрами 30 и 45 см.
Чтобы посчитать площадь, нам понадобится всего две величины, а именно: значение числа Пи(≈3.14) и радиус окружности (в нашем случае радиус будет равен половине диаметра).
Далее следует незамысловатая подстановка наших значений в формулу, откуда получаем, что:
1) Пицца диаметром 30 см имеет: r=30:215 см, S=3,14*225=706,5 см2
Отметим, что мы считаем из расчёта двух пицц, а значит, результат умножаем на 2.
2) Пицца диаметром 45 см имеет: r=45:2=22,5 см, S=3,14*506,25=1589,6 см2
Итак, подведём итог. Если сравнить конечных два числа 706х2 и 1589, то становится очевидно, что больше будет та, что имеет больший диаметр. А если мы затронем тему о том, что в двух пиццах в двое больше бортов (булки по краям), но это уже совсем другая история.
И, кстати, объем пиццы будет тоже больше! Пицца похожа на цилиндр. Чтобы найти объем цилиндра, нужно площадь основания умножить на высоту. Если мы примем радиус за букву z, высоту за букву а, то V пиццы = Пи*ц*ц*а
А теперь поговорим о разрезании пиццы.
На олимпиадах часто можем встретить задачи на разрезание. Легко разрезать пиццу 1 разрезом на 2 части, двумя разрезами на 4 части, тремя разрезами – на 6 частей, но если части будут не одинаковыми, то можно и на большее число частей. Рассмотрим одну из таких задач.
Ленивый официант
Ленивый продавец пиццы хочет получить как можно больше кусочков, разрезая их как можно меньше. Сколько кусков будет, если они не обязательно должны быть равными?
Когда он разрезает три раза, получается шесть кусков – если он хорошо разрезает через центр. Их семь, если три его пересечения не проходят через одну и ту же точку.
Задание: на какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за 4 разреза?
За четыре среза может быть до одиннадцати, за пять – шестнадцать кусков. И так далее: номера «ленивого официанта» 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106… Вы даже можете поэкспериментировать, чтобы выяснить это, если необходимо.
Такие задачи способствуют умственной, поисково-исследовательской деятельности.
Популярная задача с неожиданным решением
П ицца «Цезарь» Калькулятор, который поможет сделать правильный выбор |
|||||||
Название кафе, адрес | Описание | Цена, р | Диаметр, см | Вес, гр | Площадь, см2 | Стоимость 1 см2 | Стоимость 1 гр |
Палки-скалки ул. Шолом-Алейхема, д. 44 | куриное филе моцарелла пармезан помидоры черри салатные листья сливочный соус, соус Цезарь |
549 | 30 | 560 | 707 | 0,78 р | 0,98 р |
Lucky sushi ул. Пионерская, д. 69 | курица салат Айсберг томаты сыр соус | 599 | 31 | — | 754 | 0,79 р | — |
Pizza Optimus Ул. Пионерская, д. 62в | филе курочки помидоры черри много моцареллы салат Айсберг твердый сыр фирменный соус Цезарь белый соус крутоны | 709 | 31 | 790 | 754 | 0,94 р | 0,89 |
809 | 41 | 1050 | 1320 | 0,61 р | 0,77 | ||
915 | 45,5 | 1050 | 1626 | 0,56 р | 0,87 | ||
Всем известно, что пиццы выпускаются разных размеров, а точнее, диаметров. В большинстве случаев это 25 см, 30 см, 35 см и 40 см. При этом и цена у них тоже различная.
По этой причине при заказе пиццы на любое мероприятие нам сложно определить, какой размер купить выгоднее и не переплатить лишних денег.
Мной были рассмотрены кафе, в которых можно заказать пиццу: Палки-скалки, Lucky sushi, Pizza Optimus. Для точной картины взяла пиццу с одним и тем же названием, чтобы состав был одинаковым. Найдя информацию в Интернете, я сделала сравнительную таблицу. Вычислила площадь пиццы, стоимость 1 см2 и стоимость 1 гр.
На примере кафе Палки-скалки и Lucky sushi тяжело сделать вывод, какой размер купить выгоднее и не переплатить лишних денег, т.к. каждое из них предлагает только пиццу маленького размера.
Если сравнивать маленькую пиццу в каждом кафе, то самый выгодный вариант Палки-скалки.
Пиццерия Pizza Optimus предлагает на выбор пиццу 31 см, 41 см и 45,5 см. По площади выигрывает пицца размером 45,5 см, т.к. 1 см2 стоит 56 копеек.
Даже если взять 2 маленькие пиццы диаметром 31 см, то их площадь будет равна 1508 см2, а площадь одной пиццы 45,5 см равна 1626 см2, большая всё равно больше по площади, о чём мы уже говорили выше.
Выбор делать вам! А чтобы с легкостью справиться с этой задачей, в Интернете можно найти калькулятор, который поможет сделать правильный выбор. Просто введите размеры и цену большой и маленькой пиццы, а программа выдаст, какую из них выгоднее купить и сколько удастся сэкономить.
Я привела пример практической работы по теме «Длина окружности. Площадь круга» с целью развития финансовой грамотности.
Предлагаю сегодня научиться есть пиццу по науке и познакомиться с замечательной теоремой Гаусса.
Давайте возьмем кусочек пиццы. Если ее взять за край, то у кого-то острый кончик опустится вниз и есть неудобно. Многие знают что надо делать: ДАВИ – СГИБАЙ – ЕШЬ. И мало кто задумывается, что в основе этого лежит замечательная теорема Гаусса (Theorema Egregium).
Суть этой теоремы в следующем. У кривой в каждой точке есть радиус кривизны r. Величина , обратная радиусу кривизны, называется кривизной. Если кривая около точки касания выглядит как прямая, то кривизна считается равной нулю.
Аналогично определяется кривизна и для поверхности. В любой точке поверхности есть кривизна по каждому направлению. Максимальное и минимальное значения кривизны называются главными кривизнами. Например, у плоскости все кривизны равны нулю, для цилиндрической поверхности радиуса R главные кривизны равны и 0.
Если немного изогнуть лист, то внутреннее расстояние (длина самого короткого пути между точками) не изменится. Такое преобразование называется изометрией. Если свернуть лист в трубку, то некоторые расстояния изменятся, ведь теперь есть пути, проходящие через место соприкосновения. Однако, для достаточно близких точек свойство не изменится. Такие преобразования называются локальными изометриями. Так вот, замечательная теорема Гаусса состоит в том, что при локальной изометрии Гауссова кривизна (произведение главных кривизн) не изменяется. Какое же это имеет отношение к нашему кусочку пиццы?
Пока кусочек пиццы лежит в коробке, все его кривизны равны нулю, соответственно, их произведение равно нулю. При вынимании из коробки он, бывает, изгибается, одна из главных кривизн растет, а другая равна нулю, их произведение остается равным нулю. Теперь, если согнуть края, то мы изменяем значение главной кривизны и, чтобы произведение оставалось равным нулю, ненулевая кривизна станет нулевой.
Подошел к концу наш несерьезный разговор о серьезном по теме «Пи-цца». Мы постарались показать, что независимо от опыта, стажа, темперамента мы можем сделать наш предмет интересным и доступным.