В последнее десятилетие в нашей стране проблеме повышения финансовой грамотности населения уделяется большое внимание, так как это способствует развитию экономики, повышению уровня жизни граждан и общественного благосостояния за счет притока средств граждан в экономику страны и, как следствие, укреплению финансовой стабильности. Грамотный потребитель финансовых услуг меньше страдает от мошеннических действий в области финансов. В «Стратегии повышения финансовой грамотности в Российской Федерации на 2017–2023 годы» отмечается, что существенно усложнившаяся в последнее время финансовая система, ускорение процесса глобализации и появление широкого спектра новых сложных финансовых продуктов и услуг сегодня ставят перед людьми непростые задачи, к решению которых они зачастую оказываются неподготовленными. В то же время федеральные государственные образовательные стандарты основного и среднего общего образования в качестве одного из важных качеств выпускника выделяют «владение умениями применять полученные знания в повседневной жизни, прогнозировать последствия принимаемых решений». Очевидно, что повышение уровня финансовой грамотности современных школьников, с одной стороны, является задачей государства, а с другой – отвечает социальному запросу со стороны обучающихся и их родителей.
Одна из задач модернизации содержания и структуры Российского школьного образования состоит в совершенствовании качества математического образования. Основным недостатком математической подготовки школьников является неумение пользоваться математическими понятиями при работе с реальными объектами.
Наибольшие затруднения у учащихся вызывают задачи, в которых необходимо построить математическую модель, отражающую реальные процессы и с ее помощью просчитать результаты; задания на построение и чтение графиков реальных зависимостей; задачи на процентный рост, на оценку и прикидку результатов вычислений; задачи, связанным с выдвижением и проверкой гипотез. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы каждому человеку. В школьном курсе математики так называемые банковские задачи отсутствуют, есть разделы в которых изучаются проценты (6 класс) , вводятся понятия простых и сложных процентов, но на изучение этих тем в школьном курсе отводится мало часов. Значит, назрела необходимость ведения дополнительных уроков (факультативов), на которых и будут рассмотрены виды банковских задач и способы их решения. Кроме того, вторая часть экзаменационной работы содержит задачу с экономическим содержанием, в процессе решения которой необходимо построить математическую модель и с ее помощью просчитать результат.
Поэтому я решила систематизировать имеющийся материал по способам, алгоритмам решения таких задач и представить его в виде программы факультатива для учащихся 10-11 классов.
Анализ учебной литературы по данной теме
На протяжении нескольких лет я собирала подборку экономических задач. Работала в физико-математических классах. Сейчас работаю в классах с углубленным изучением математики, руковожу проектной и исследовательской работой школьников по математике. Даю для коллег своей школы и города открытые уроки, мастер-классы по данным темам. Решение экономических задач на факультативах помогло моим учащимся осознать, что знания и умение создавать модели экономических задач им будет необходимы не только на ЕГЭ, но и в реальной жизни. За это время возрос уровень познавательной активности учащихся; разнообразные по содержанию и по уровню сложности задания позволили выявить творческие возможности детей, нестандартность их мышления.
Впервые с данной темой я столкнулась в 6 классе, работая по учебнику Никольского С. М. В учебнике «Математика 6» (авторы Никольский С.М., Потапов М.К., Шевкин А.В. и др) имеется достаточное количество математических задач на вычисление простых и сложных процентов. Такие задачи связаны больше всего с нахождением процента от числа, числа по его процентам, умение дроби десятичные и обыкновенные переводить в проценты, представлены текстовые задачи на составление пропорции с процентными данными. Но это самый простой уровень решения финансовых задач на проценты. В 6 классе закладывается основа знаний о проценте. Больше как таковые процентные задачи в школьном курсе не рассматриваются. Но изучаются необходимые вспомогательные темы для более сложных экономических задач: это линейная функция и ее свойства (7 класс), квадратичная функция и ее свойства (8 класс), арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс), производная функции (11 класс). И именно в 5, 6 классах у школьников, в основном, формируется вычислительный аппарат, без которого вообще трудно представить финансово грамотного человека. Знания по данным темам необходимы для решения банковских задач.
Я прошла обучение способам решения экономических задач на курсах повышения квалификации. Все это помогло мне в составлении и реализации программы своего факультатива.
Методические рекомендации по преподаванию данной темы
Когда учитель решает вопрос о том, как следует преподнести учащимся тот или иной учебный материал, он должен знать не только содержание соответствующего учебного предмета, но и психологические особенности учащихся, которые будут этот материал усваивать. Необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, их познавательные интересы и стили, индивидуальные интеллектуальные склонности, знать и использовать основные результаты обучения учащихся в начальной школе, среди которых приоритетным на данном этапе развития общества является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере определяет успешность школьника на всех ступенях образования. Можно выделить следующие общеучебные умения и навыки, относящиеся к трем сферам компетентности ученика:
Организация деятельности – выполнять работу по несложному алгоритму; совместно (всем классом) ставить новую задачу, определять последовательность действий по ее решению; доводить начатое дело до конца;
Читательская компетентность – осмысленно читать текст, выделять главную мысль, искать информацию в научной литературе;
Естественно-научная компетентность – описать объект наблюдения, проводить классификацию объектов по общему признаку, сравнивать объекты для того, чтобы найти их общие и специфические свойства, высказывать суждения по результатам сравнения.
К особенностям данной содержательной линии можно отнести то, что в ней много рассуждений, формул, есть громоздкие вычисления, открыт большой простор для творческой деятельности учащихся. Эта линия требует своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся. Изучение основ банковских задач должно быть направлено на развитие личности школьника, расширять возможности его общения с современными источниками информации, совершенствовать коммуникативные способности и умение ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения.
Умелое сочетание групповой и индивидуальной форм занятий по изучению основ банковских задач обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех учащихся.
Развитие самостоятельной деятельности учащихся на занятиях, обеспечивающее проникновение в сущность изучаемого материала, формирование умений самостоятельно обобщать и систематизировать имеющиеся знания, использовать их в качестве способа деятельности при решении разного рода задач, обеспечивает развитие познавательного интереса и активности школьников.
На первых занятиях учащиеся классифицируют банковские задачи по видам и позже под руководством учителя рассматривают способы их решения. Так же при решении задач необходимо стремиться выбрать самый простой и рациональный способ вычисления.
Цели изучения курса и требования к уровню подготовки учащихся.
Ожидаемые результаты
Основной целью изучения данного факультативного курса считаю формирование финансовой грамотности и умения ориентироваться в решении различных банковских задачах.
Формирование финансовой грамотности в курсе математики должно:
улучшить социальную адаптацию учащихся и их интеграцию в общество;
показать применение математических знаний и умений, полученных на уроках, в повседневной жизни и тем самым повысить мотивацию изучения самой математики;
сформировать знания и умения обучающихся по созданию и преобразованию математических моделей при решении некоторых экономических задач;
сформировать умения управлять личными финансами, осуществлять учет личных расходов и доходов, осуществлять краткосрочное и долгосрочное финансовое планирование на жизненные цели.
Полезно выделить требования к личностным результатам освоения курса финансовой грамотности:
сформированность ответственности за принятие решений в сфере личных финансов;
готовность пользоваться своими правами в финансовой сфере и исполнять возникающие в связи с взаимодействием с финансовыми институтами обязанности;
осознание себя как члена семьи, общества и государства: понимание экономических проблем семьи и участие в их обсуждении; понимание финансовых связей семьи и государства;
овладение начальными навыками адаптации в мире финансовых отношений (сопоставление доходов и расходов, расчет процентов, сопоставление доходности вложений на простых примерах);
развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки; планирование собственного бюджета, предложение вариантов собственного заработка;
развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных игровых и реальных экономических ситуациях; участие в принятии решений о семейном бюджете.
Требования к метапредметным результатам освоения курса
Требования к познавательным результатам:
– освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
– использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации; поиск информации в газетах, журналах, на интернет-сайтах и проведение простых опросов и интервью;
– формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы;
– овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
– овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями.
Требования к регулятивным результатам:
– понимание цели своих действий;
– планирование действия с помощью учителя и самостоятельно;
– проявление познавательной и творческой инициативы;
– оценка правильности выполнения действий;
– самооценка и взаимооценка;
– адекватное восприятие предложений товарищей, учителя.
Требования к коммуникативным результатам:
– составление текстов в устной и письменной формах;
– готовность слушать собеседника и вести диалог;
– готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою;
– умение излагать своё мнение, аргументировать свою точку зрения и давать оценку событий.
Требования к предметным результатам освоения курса финансовой грамотности:
– владение понятиями: деньги и денежная масса, покупательная способность денег, человеческий капитал, благосостояние семьи, профицит и дефицит семейного бюджета, банк, инвестиционный фонд, финансовое планирование, финансовые риски, бизнес, валюта и валютный рынок, налоги, пенсионный фонд и пенсионная система;
– владение знанием: основных видов финансовых услуг и продуктов, предназначенных для физических лиц, возможных норм сбережения, способов государственной поддержки в случаях попадания в сложные жизненные ситуации, видов страхования, видов финансовых рисков, способов использования банковских продуктов для решения своих финансовых задач, способов уплаты налогов.
Можно описать ожидаемые результаты освоения целевой аудиторией учебного модуля по финансовой грамотности:
– Оперировать на базовом уровне понятиями: цена товара, скидка, распродажа, продажа по акции, сбережение и увеличение капитала, выручка, прибыль и себестоимость, коэффициент наращения по вкладу, кредит, вкладчик, заемщик, проценты по вкладу, спрос и предложение;
– приводить примеры прямой пропорциональности для величин «количество и стоимость», «цена и стоимость» и обратной пропорциональности «цена и количество»;
– решать задачи на стоимость товаров и услуг, выбор оптимального варианта покупки, на оплату некоторой работы с помощью составления линейных уравнений и систем линейных уравнений;
– приводить примеры линейных функций, связанных с расчетом стоимости товаров и услуг;
– решать задачи на повышение и понижение цен товаров и услуг;
– решать задачи на проценты с постоянной и переменной процентной базой;
– решать задачи по формуле банковского кредита с погашением платежами;
– решать задачи о банковских вкладах, начислении зарплат, премий, налогов, задачи на спрос и предложение;
– решать задачи на сложные проценты с помощью формулы n-го члена геометрической прогрессии;
– решать задачи на кредиты с помощью формул сумм арифметической и геометрической прогрессий;
– решать задачи на выплаты по ипотечным кредитам, задачи о банковских вкладах;
– решать задачи на нахождение наименьшей оплаты труда, связанное с оптимальным распределением работы между двумя предприятиями с помощью графика квадратичной функции;
– решать задачи на оптимизацию затрат с помощью составления линейных неравенств;
– решать задачи на банковские вклады и кредиты.
Дидактические принципы в содержании и построении процесса обучения основам решения банковских задач
Дидактические принципы, выражая определенные закономерности обучения и передовой опыт учебно-воспитательной деятельности школы, не являются раз и навсегда установленными. Они постоянно углубляются и видоизменяются в соответствии с теми задачами, которые ставит перед школой общество. Таким образом, дидактические принципы – это основные направляющие положения, возникающие в результате анализа научно-педагогических закономерностей и практического педагогического опыта. Они являются главным ориентиром в педагогической работе учителя.
В настоящее время в дидактике школы выделены шесть принципов: фундаментальности, непрерывности, ведущей идеи, бинарности, информатизации, комплексного подхода.
Рассмотрю возможности реализации данных принципов в процессе обучения решению экономических задач.
Принцип фундаментальности. Для более качественного усвоения школьниками материала на протяжении всего курса обучения следует уделять особое внимание связи обучения с жизнью, опираясь при этом на конкретные примеры. Это позволит учащимся изменить свое отношение к банковским задачам. Большое значение имеет вариативность введения основных понятий.
Такой подход к обучению способствует формированию и развитию у учащегося умения абстрактно мыслить, свободно ориентироваться в различных подходах к изучению материала. При изучении данного материала полезно применять алгоритмы для решения стандартных задач, а также формировать навыки самостоятельного составления алгоритмов и др. В задачах необходимо обращать внимание школьников на взаимосвязь научных и практических компонентов, выявление закономерностей, которые позволят построить математическую модель, найти алгоритм решения.
Принцип бинарности. Учащиеся должны овладеть не только основными теоретическими сведениями и практическими навыками, но и умело применять их в дальнейшем. Создание проблемной ситуации обеспечивает мотивацию постановки и необходимости решения задачи. К тому же, планомерное и целенаправленное осуществление мотивационного обеспечения приучает школьников к постоянному переосмыслению изучаемого материала.
Принцип ведущей идеи. Все виды экономических задач следует рассматривать в тесной взаимосвязи друг с другом и применять способы их решения к нестандартным задачам.
Принцип непрерывности. Между знаниями, умениями и навыками, приобретаемыми учащимися на протяжении обучения в школе (а в дальнейшем и студентами в вузе), должна присутствовать неразрывная связь, осуществляющаяся в соответствии с принципом непрерывности, в логичной последовательности, взаимосвязанности в содержании и методах преподавания. Формирование и развитие мастерства школьников в решении одних задач, изучение новых теоретических сведений, более глубокое осмысление уже известного математического материала необходимо вести непрерывно на протяжении всего периода обучения в школе.
Принцип информатизации обучения предполагает изменения в системе математического образования, использование современных информационных технологий на разных этапах обучения. Компьютер способен осуществлять функции контроля, тренировки, анализа, синтеза и т. д.
Принцип комплексного подхода. Формирование и развитие финансовых знаний и умений школьников должно осуществляться в системе, составляющими компонентами которой являются умения, соответствующие знаниям, общению и самосовершенствованию.
Правильное, целостное применение вышеперечисленных принципов будет способствовать повышению эффективности подготовки школьников.
Роль экономических задач в развитии математического стиля мышления учащихся
Среди многих проблем преподавания математики в школе есть проблема формирования у учащихся математического стиля мышления.
Математическое мышление является не только одним из важных компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений и навыков.
Рассмотрим некоторые качества мышления, образующие математический стиль мышления.
Первое качество – гибкость мышления. Гибкость мышления характеризуется: способностью к целесообразному варьированию способов действий; легкой перестройкой системы знаний, умений и навыков при изменении условий действий; легкостью перехода от одного способа действия к другому, умением выходить за границы привычного способа действий.
Второе качество – активность мышления. Активность мышления характеризуется постоянством усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желанием обязательно решить эту проблему, изучить разные подходы к ее решению, исследовать различные варианты постановки этой проблемы в зависимости от изменяющихся условий и т. д. Развитию этого качества мышления способствует рассмотрение различных способов решения одной и той же задачи. Многие задачи допускают несколько способов решения. Часто первый избранный способ бывает далеко не самым удачным. Образно говоря, решающий задачу находится в положении человека, блуждающего по незнакомой местности. Дойдя до цели, он видит, что дорогу можно выбрать более удачную. Нахождение более простых оригинальных способов решений нередко является результатом длительной и кропотливой работы. Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает моральное удовлетворение. В результате чего ученик проявляет определенную активность мышления. Кроме того, частое использование одного и того же метода при решении задач иногда приводит к привычке, которая становится вредной. У решающего задачу развивается инертность мышления – антипод гибкости.
Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод, что решение задач различными способами развивает активность и гибкость мышления.
Третье качество – целенаправленность. Целенаправленность мышления характеризуется стремлением осуществить выбор действий, при решении какой-либо проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель, а также стремлением к поиску кратчайших путей решения. С формированием целенаправленности мышления тесно связан выбор рационального метода решения задачи.
Четвертое качество – широта мышления. Это качество характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным действиям. Оно проявляется в готовности школьников применять новые изученные факты к решению задач и делать обобщения.
Пятое качество – глубина мышления. Это качество мышления характеризуется способностью глубокого понимания каждого из изучаемых фактов в их взаимосвязи с другими фактами. Для формирования глубины мышления служат задачи, в которых необходимо проанализировать накопленный опыт и применить его при решении.
Здесь рассмотрены не все качества мышления, которые формируются при решении задач. Такие качества, свойственные математическому стилю мышления, как ясность, точность, лаконичность речи и записи, его доказательность не нуждаются в особых комментариях.
Анализ известных подходов к освоению задач по финансовой грамотности и мой личный опыт позволяют сделать следующие выводы. Для успешного ведения курса необходимо:
Начинать изучение материала в 6 классе.
Дать законченное элементарное представление об экономических задачах и их тесной взаимосвязи. Подчеркивать тесную связь этих задач с окружающим миром.
Избегать излишнего математического формализма; иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.
Подбирать примеры и задачи с учетом различных интересов и возрастных особенностей развития учащихся.
Возможность повторения и закрепления на новом материале пройденного ранее.
В процессе обучения много времени отводить задачам, требующим от учащихся работы в малых группах, обобщения результатов работы групп, проведения самостоятельных решений.
На мой взгляд, все это должно способствовать усвоению новых для учащихся понятий, росту интереса учащихся к математике в целом, формированию современного мировоззрения и умения ориентироваться в изменчивом информационном мире.