Цель – разобрать разные виды задач на вклады.
Вид занятия: урок обобщения знаний.
Ход занятия:
1. Проверяем домашнюю задачу (решение высвечивается на экране)
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
k | А | Б |
|
1 | 1,2 S0 | 1,12 S0 |
2 | 1,2·1,2 S0 = 1,44 S0 | 1,12·1,12 S0 = 1,2544 S0 |
3 | 1,2·1,44 S0 = 1,728 S0 | (1 + х/100)·1,2544 S0 |
1,728 S0 ˃ (1 + х/100)·1,2544 S0
х/100 < 1,728/1,2544 – 1, то х < 37,7. Значит х = 37%
Ответ: 37%
2. Решаем совместно задачи разных видов у доски.
1) Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Решение: Пусть Александр откладывает n месяцев по х рублей. Тогда он сможет накопить nх рублей за это время. За n месяцев акции станут стоить 100000·1,3n-1 рублей. Значит, чтобы купить пакет нужно чтоб х ≥ (100000·1,3n-1)/n. (2 способа решения: придавать n значения с 1 и вычислять значение х, или Положим an = (100000·1,3n-1)/n для того чтобы Александр смог через некоторое время п купить пакет акций, необходимо и достаточно откладывать сумму большую либо равную наименьшему из чисел аn . Сравним два последовательных таких числа: an и an+1. Надо чтоб an ≤ an+1. Значит an /an+1 ≤ 1. Перебирая разные значения n получаем n = 4)
2) Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле
S = 1,1 So + 2000, где So – цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12 %. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тыс. рублей, которые он может пр л ожить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.
год | ценная бумага | банковский счет |
1 | 1,1·80 + 2 = 90 тыс руб | 80·1,12 = 89,6 тыс руб |
2 | 1,1·90 + 2 = 101 тыс руб | 90·1,12 = 100,8 тыс руб |
3 | 1.1·101 + 2 = 113,1 тыс руб | 1,12·101 = 113,12 тыс руб |
|
4 | 1,1·113,12 + 2 = 126,432 тыс руб | 1,12·113,12 = 126,6944 тыс руб |
Сначала Максим покупает ценную бумагу и два года не продает ее, затем после 2 лет продает и вкладывает в банк на два года. В итоге Максим получит 126694,4 рублей.
Ответ: 126694,4 рублей.
3. Работа в группах.
Ребята разбиваются по группам и получают задачи для совместного решения в группе. Ребята решают задачу письменно. Затем решения сканируются и высвечиваются на экран для разбора. (4 группы по 3-4 человека).
1) Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивается вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на x млн рублей, где х – целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
2) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.
3) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
4) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
4. Домашнее задание:
Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 30 000 рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 96 000 рублей.